Đáp án:
HE = 3
Giải thích các bước giải:
Vì $ΔABC$ vuông cân tại $A$
Có đg cao AH
⇒ AH là đg trung tuyến ⇒ $BH = HC$
⇒ AH là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền $BC$
⇒$AH = BH$(t/c đường trung tuyến uwg với cạnh huyền trong tam giác vuông)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào $ΔAHB$ vuông tại $H$ có:
$AH²+ HB² = AB² $ mà $AH = BH$ (cmt)
⇒ $2AH² = AB² = 6² = 36$
⇒ $AH²=18$ ⇒$AH=3\sqrt{2}$ ⇒$HB=3\sqrt{2}$
Xét đg tròn đg kính $AH$ có :
$∠AEH = 90^o$ ( góc nt chắn nửa đg tròn )
⇒ $HE⊥AB$ ⇒ $HE$ là đg cao của ΔAHB
Áp dụng ht cạnh và đg cao ta có :
$AB·HE=AH·HB
⇒ $6·HE= 3\sqrt{2} · 3\sqrt{2}$
⇒ $6HE = 18$
⇒ $HE = 3$
