Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) Vì $BI$ là tia phân giác của $\widehat{ABH}$
$→ \dfrac{AI}{IH}=\dfrac{AB}{BH} ↔ IA.BH=IH.BA$
b) Xét $ΔABC$ và $ΔHBA$ có:
$\widehat{B}$ chung
$→ ΔABC \sim ΔHBA$ (g.g)
$→ \dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}$
Mặt khác $BD$ là tia phân giác của $ΔABC$
$→ \dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BH}{BA}$
Vì $BI$ là tia phân giác của $ΔHBA $
$→ \dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}$
$→ \dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}$ (Bắc cầu)