Lời giải:
a) Xét $ΔABC$ vuông tại $A$ và $ΔEDC$ vuông tại $E$, có:
$\widehat{ACB}$ chung
$\widehat{BAC}=\widehat{DEC}=90^0$
⇒ $ΔABC$ ~ $ΔEDC$ (g - g)
b) Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$, có:
$AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12(cm)$
Ta có: $\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DC}$ (đường phân giác BD chia cạnh đối diện AC thành hai đoạn thẳng AD và DC tỉ lệ với hai cạnh kề AB và BC)
$⇔\frac{AB+BC}{AD+DC}=\frac{AB}{AD}$
$⇔\frac{12+15}{9}=\frac{AB}{AD}$
$⇔\frac{AB}{AD}=3$
$⇔AD=4(cm)$