Đáp án:
\({S_{CMN}} = \frac{{5\sqrt {77} }}{4}.\)
Giải thích các bước giải:
\(A\left( { - 4; - 1;\,\,2} \right),\,\,\,B\left( {5;\,\,3; - 10} \right)\)
Gọi \(M\left( {0;\,\,m;\,\,\,0} \right) \in Oy\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow C\left( {4;\,\,2m + 1;\,\, - 2} \right).\)
Gọi \(N\left( {a;\,\,0;\,\,b} \right) \in \left( {Oxz} \right)\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow C\left( {2a - 5;\, - 3;2b + 10} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 5 = 4\\2m + 1 = - 3\\2b + 10 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{9}{2}\\m = - 2\\b = - 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( {0; - 2;\,\,0} \right)\\N\left( {\frac{9}{2};\,\,0;\, - 6} \right)\\C\left( {4; - 3; - 2} \right)\end{array} \right..\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CM} = \left( { - 4;\,\,1;\,\,2} \right)\\\overrightarrow {CN} = \left( {\frac{1}{2};\,\,3; - 4} \right)\\\overrightarrow {MN} = \left( {\frac{9}{2};\,\,2; - 6} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {CM} ,\,\,\overrightarrow {CN} } \right] = \left( { - 10;\, - 15; - \frac{{25}}{2}} \right)\\ \Rightarrow {S_{CMN}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {CM} ,\,\,\overrightarrow {CN} } \right]} \right| = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 15} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{25}}{2}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt {77} }}{4}.\end{array}\)
Bạn nên chia nhỏ câu hỏi để nhận được câu trả lời nhanh nhất nhé!
