Cho tam giác ABC với H, O, G lần lượt là trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm của tam giác. Hệ thức đúng là: A. OH→=32OG→ B. OH→=3OG→ C. OH→=12GH→ D. 2GO→=-3OH→
Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. Khi đó AHCD là hình bình hành. $\Rightarrow AH=CD=2OI$. Ta có$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{AH}$$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{OH}$. Mà$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}\Rightarrow \overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}$ Suy ra ba điểm O, G, H thẳng hàng. $\Delta AHG\sim \Delta IOG\Rightarrow \frac{OG}{HG}=\frac{OI}{AH}=\frac{1}{2}\Rightarrow OH=\frac{3}{2}OG$. Vậy$\overrightarrow{OH}=\frac{3}{2}\overrightarrow{OG}$.
