Đáp án:
Giải thích các bước giải:
M là trung điểm của AB, KC nên MA=MB, MK=MC
N là trung điểm của AC, BH nên NA=NC, NB=NH
Xét $\Delta$AMK và $\Delta$BMC có:
AM=BM
$\widehat{AMK}$=$\widehat{BMC}$ (đối đỉnh)
MK=MC
Nên$\Delta$AMK = $\Delta$BMC (c.g.c)
=> AK=BC (2 cạnh tương ứng)
$\widehat{MAK}$=$\widehat{MBC}$ (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AK//BC (dhnb)(1)
Xét $\Delta$ANH và $\Delta$CNB có:
AN=CN
$\widehat{ANH}$=$\widehat{CNB}$ (đối đỉnh)
NH=NB
Nên$\Delta$ANH = $\Delta$CNB (c.g.c)
=> AH=CB (2 cạnh tương ứng)
$\widehat{NAH}$=$\widehat{NCB}$ (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AH//BC(dhnb)(2)
Từ (1) và (2), suy ra A, H, K thẳng hàng (tiên đề Ơclit)
lại có AH=AK (=BC)
Nên A là trung điểm của HK (đpcm).
