Do M là trung điểm BC nên MB = MC.
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có
$AB = AC$, $MB = MC$, $AM$ chung
Do đó $\widehat{AMB} = \widehat{AMC}$
Lại có $\widehat{BMC} =180^{\circ}$ và $\widehat{BMC} = \widehat{AMB} + \widehat{AMC}$.
Suy ra
$\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = 180^{\circ}$
$<-> 2\widehat{AMB} = 180^{\circ}$
$<-> \widehat{AMB} = 90^{\circ}$
Vậy $AM \perp BC$. Lại có M là trung điểm BC.
Vậy AM là trung trực BC.