a ΔABC vuông cân tại A ⇒$\left \{ {{AB=AC} \atop {góc ABC=góc ACB=45 độ}} \right.$
ΔAFC vuông tại F ⇒góc FCA = 90 độ - góc FAC
lại có góc EAB= 90 độ - góc FAC
⇒góc FCA = góc EAB
Xét ΔAEB và ΔAFC có
góc AEB = góc AFC = 90 độ
AB = AC (cmt)
góc EAB = góc FCA ( cmt)
⇒ΔAEB = ΔAFC (ch-gn)
b ΔAEB = ΔAFC(cmt)⇒AE = FC
Xét ΔABM và ΔACM có
AB = AC(cmt)
góc ABM = góc ACM (cmt)
AM = MC
⇒ΔABM = ΔACM(c.g.c)
⇒góc AMB = góc AMC
mà góc AMB + góc AMC = 180 độ (kề bù)
⇒góc AMB = góc AMC = 180 độ :2=90 độ
⇒AM ⊥ BC
ΔAMC vuông tại M ⇒góc MAC = 90 độ - góc MCA
góc MAC = 90 độ - 45 độ = 45 độ
⇒góc MAC = góc MCA
⇒ΔMAC cân tại M
⇒MA = MC
ΔAME vuông tại M ⇒góc MAE = 90 độ - góc MDA
ΔDFC vuông tại F ⇒góc MCF = 90 độ - góc FDC
mà góc MDA = góc FDC ( đối đỉnh)
⇒góc MAE = góc MCF
Xét ΔAME và ΔCMF có
AE = FC(cmt)
góc MAE = góc MCF ( cmt)
AM = MC (cmt)
⇒ΔAME = ΔCMF (c.g.c)
ΔAME = ΔCMF (cmt)⇒ME = MF
⇒ΔMEF cân tại M (1)
ΔAME = ΔCMF (cmt)
⇒góc AME = góc CMF
mà góc AME + góc EMD = 90 độ
⇒góc EMD + góc CMF = 90 độ
hay ΔMEF vuông tại M (2)
Từ (1) và (2) ⇒MEF vuông cân tại M
