Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Thu gọn vectơ \(\left| {2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\)\( = \left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right|\)\( = 2\left| {\overrightarrow {BD} } \right|\) với D là trung điểm AC và tínhGiải chi tiết:
Gọi D là trung điểm AC, ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} } \right|\\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left| { - \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)} \right|\\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right|\\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left| {\overrightarrow {BD} } \right|\\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2BD\end{array}\)
Mà tam giác vuông ABD có \(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = \)\(A{B^2} + \dfrac{{A{C^2}}}{4} = \)\({a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{5{a^2}}}{4}\)
\( \Rightarrow \left| {2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\)\( = 2BD = \)\(2\sqrt {\dfrac{{5{a^2}}}{4}} = a\sqrt 5 \)
Chọn A.
