a, Ta có: BD ⊥ d. CE ⊥ d => BD // CE ( cùng vuông góc với d)
b, ?
c, ??
d, Xét ΔCAE và ΔABD ta có:
AC = AB
\(\widehat{CAE}\) = \(\widehat{ABD}\) ( cùng phụ với \(\widehat{BAD}\) )
=> ΔCAE = ΔABD ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{BAD}\)
và CE = AD
ΔABC vuông cân tại A có AM là trung tuyến
=> AM là đường cao và AM = MC = BM
Xét ΔAMC vuông tại M có MC = AM
=> \(\widehat{MCA}\) = 45 độ
Tương tự \(\widehat{MAB}\) = 45 độ
=> \(\widehat{MCA}\) = \(\widehat{MAB}\)
=> \(\widehat{MCA}\) + \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{MAB}\) + \(\widehat{BAD}\)
=> \(\widehat{MAD}\) = \(\widehat{MCE}\)
Xét ΔDMA và ΔEMC ta có:
MA = MC
\(\widehat{MAD}\) = \(\widehat{MCE}\)
AD = CE
=> ΔDMA = ΔEMC
=> DM = EM
=> ΔDME cân tại M (1)
ΔDMA = ΔEMC
=> \(\widehat{DMA}\) = \(\widehat{EMC}\)
=> \(\widehat{DMA}\) + \(\widehat{AME}\) = \(\widehat{EMC}\) + \(\widehat{AME}\)
=> \(\widehat{DME}\) = \(\widehat{AMC}\) = 90 độ (2)
(1) và (2) => ΔDME vuông cân tại M
