a. $ΔANC$ vuông tại N ( trung tuyến bằng nữa cạnh đối diện)
Nên $\widehat{CNM}+\widehat{MNA=90^o}$
$\widehat{BAN}+\widehat{NAC}=90^o$
$\widehat{MNA}=\widehat{NAC}$
⇒ $\widehat{CNM}=\widehat{BAN}$
Mà $\widehat{CNM}=\widehat{BNE}$
⇒ $\widehat{BAN}=\widehat{BNE}$
Vậy $ΔBNE$ đồng dạng $ΔBAN$
b. Trên tia đối $MN $ lấy điểm $F$ sao cho $FM=MN$
Khi đó tứ giác $ANCF$ là hình chữ nhật
⇒ $CE//AF,FN=AC$
⇒ $\widehat{AFB}=\widehat{ENB}=\widehat{BAC}$
⇒ $ΔBAN$ đồng dạng $ΔBFA$
⇒ $\frac{FA}{AN}=$ $\frac{BF}{BA}$
⇒ $\frac{NC}{AN}=$ $\frac{FN+NB}{AB}=$ $\frac{AB+NB}{AB}=$ $\frac{NB}{AB}+1$ ( vì $FN=AC=AB$)