Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a,`
Xét `\Delta ACM` và `\Delta ABM` có:
`AB = AC` ( `\Delta ABC` vuông cân )
`MB = MC` ( `M` là trung điểm )
`AM` chung
`⇒ \Delta ACM = \Delta ABM ( c.c.c )`
`⇒ \hat{AMC} = \hat{AMB}` ( `2` góc tương ứng )
Mà `\hat{AMC} + \hat{AMB} = 180^0` ( `2` góc kề bù )
`⇒ \hat{AMC} = \hat{AMB} = 180^0/2 = 90^0`
`⇒ AM \bot BC` ( đpcm )
`b)`
`\Delta ABC` vuông cân tại `A ⇒ \hat{B} = \hat{C} = 45^0` ( Tính chất tam giác vuông cân )
Trong `\Delta AMB` có: `\hat{BAM} + \hat{BMA} + \hat{B} = 180^0` ( Tính chất tổng ba góc của một tam giác )
Hay `\hat{BAM} = 180^0 - \hat{BMA} - \hat{B}`
`⇒ \hat{BAM} = 180^0 - 90^0 - 45^0`
`⇒ \hat{BAM} = 45^0`
Trong `\Delta AMB` có: `\hat{BAM} = \hat{B} = 45^0`
`⇒ \Delta AMB` vuông cân ( đpcm )
`c)`
Vì `\Delta ABC` vuông cân ⇒ `AB = AC = 6 cm`
Áp dụng định lí Py - ta - go vào `\Delta ABC` có:
`AB^2 +AC^2 = BC^2`
Hay `6^2 + 6^2 = BC^2`
`⇒ BC^2 = 36 + 36`
`⇒ BC^2 = 72`
`⇒ BC = \sqrt{72}`
`⇒ BC = 6\sqrt{2}`
Vì `BM = MC ⇒ MC = (6\sqrt{2})/2 = 3\sqrt{2}`
Áp dụng định lí Py - ta go vào `\Delta AMC` có:
`AM^2 + MC^2 = AC^2`
Hay `AM^2 = AC^2 - MC^2`
`⇒ AM^2 = 6^2 - (3\sqrt{2})^2`
`⇒ AM^2 = 36 - 18`
`⇒ AM^2 = 18`
`⇒ AM = \sqrt{18}`
`⇒ AM = 3\sqrt{2}`
Vậy `AM = 3\sqrt{2}`
