a) Ta có: $\widehat{E_1}=\widehat{E_2}$ (đối đỉnh)
$\widehat{E_2}=\widehat{D_1}$ (do cùng phụ với $\widehat{ACD}$)
$\Rightarrow \widehat{E_1}=\widehat{D_1}$
Xét $\Delta ACD$ và $\Delta AME$ có:
$AD=AE$ (giả thiết)
$\widehat{DAC}=\widehat{EAM}=90^o$
$ \widehat{E_1}=\widehat{D_1}$ (cmt)
$\Rightarrow \Delta ACD=\Delta AME$ (g.c.g)
b) $\Delta ACD=\Delta AME\Rightarrow AC=AM$ (hai cạnh tương ứng)
mà $AC=AB$ (do $\Delta ABC$ vuông cân đỉnh A)
$\Rightarrow AM=AB$
Xét $\Delta AGB$ và $\Delta MIA$ có:
$\widehat{B_1}=\widehat{A_1}$ ($AI//BC$ hai góc ở vị trí đồng vị)
$AB=MA$ (cmt)
$\widehat{BAG}=\widehat{M}$ ($AG\parallel MH(\text{cùng}\bot DC)$ hai góc ở vị trí đồng vị)
$\Rightarrow \Delta AGB=\Delta MIA$ (g.c.g)
c) $\Delta AGB=\Delta MIA\Rightarrow BG=AI$ (1)
Xét $\Delta GAH$ và $\Delta IHA$ có:
$\widehat{GAH}=\widehat{IHA}$ (hai góc ở vị trí so le trong)
$AH$ chung
$\widehat{GHA}=\widehat{IAH}$ (so le trong)
$\Rightarrow \Delta GAH=\Delta IHA$ (g.c.g)
$\Rightarrow HG=AI$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $BG=HG$ (đpcm)
