Giải thích các bước giải:
a.Vì $OK\perp AD\to A,D$ đối xứng qua OK
$\to\widehat{KDO}=\widehat{KAO}=90^o$
$\to KD$ là tiếp tuyến của (O)
b.Ta có : $OC\perp AB\to \widehat{AOI}=\widehat{ADB}$
$\to\dfrac{AO}{AD}=\dfrac{OI}{BD}$
$\to\dfrac{R}{AD}=\dfrac{\dfrac{R}{2}}{BD}$ vì $I$ là trung điểm OC
$\to DA=2BD$
c.Gọi $DF\perp AB=F$
Ta có : $AD\perp BD$ vì AB là đường kính, $AD=2BD$
$\to AB^2=AD^2+BD^2=AD^2+(2AD)^2=5AD^2=4R^2$
$\to AD=\dfrac{2R}{\sqrt{5}}$
$\to BD=\dfrac12AD=\dfrac{R}{\sqrt{5}}$
Lại có : $DF\perp AB\to DF.AB=BD.AD$
$\to DF=\dfrac{BD.AD}{AB}=\dfrac{2BD^2}{2R}=\dfrac{R}{5}$