`a)`
Xét `ΔABC` và `ΔKBA` có:
`hat{BAC}=hat{BKA}=90^o`
`hat{B}:chung`
`⇒ΔABC`$\backsim$`ΔKBA(g.g)(đpcm)`
`⇒(AB)/(BK)=(BC)/(BA)`
`⇒AB²=BK.BC(đpcm)`
`b)`
Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `ABC` ta có:
`BC²=AB²+AC²`
`5²=AB²+3²`
`AB²=5²-3²`
`AB²=25-9`
`AB²=16`
`AB=`$\sqrt[]{16}$
`AB=4(cm)`
Ta có:`S_(ABC)=1/2AB.AC`
Mặt khác: `S_(ABC)=1/2AK.BC`
`⇒AB.AC=AK.BC`
`⇒4.3=AK.5`
`⇒AK=(4.3)/5`
`⇒AK=12/5`
`⇒AK=2,4(cm)`
Ta có:`AB²=BK.BC`
`⇒4²=BK.5`
`⇒BK=(4²)/5`
`⇒BK=16/5`
`⇒BK=3,2(cm)`
Ta có:`BK+CK=BC`
`⇒3,2+CK=5`
`⇒CK=5-3,2`
`⇒CK=1,8(cm)`
Vậy `AK=2,4cm;BK=3,2cm` và `CK=1,8cm`
`c)`
Xét `ΔABC` có `AD` là tia phân giác của `hat{BAC}` , áp dụng tính chất đường phân giác của `1Δ` ta có:
`(BD)/(CD)=(AB)/(AC)`
`⇒(BD)/(BD+CD)=(AB)/(AB+AC)`
`⇒(BD)/(BC)=(AB)/(AB+AC)`
`⇒(BD)/5=4/(4+3)`
`⇒BD=(5.4)/(4+3)`
`⇒BD=20/7`
`⇒BD≈2,86(cm)`
Vậy `BD≈2,86cm`
