Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EDC\) có:
\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DEC}\)=900
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta EDC\left(g.g\right)\)
b) \(\Delta\)ABC vuông tại A
`=> BC^2 = AB^2 + AC^2` (đlí Pytago)
Hay BC2 = 32 + 52
=> BC2 = 9 + 25 = 34
=> BC = \(\sqrt{34}\) cm
\(\Delta\)ABC có AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) (D \(\in\)BC)
=> \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{DC}{BD}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
=> \(\dfrac{5}{3}=\dfrac{\sqrt{34}-BD}{BD}\)
Hay `5BD = 3(\sqrt{34}-BD)`
`=> 5BD = 3\sqrt{34} - 3BD`
`=> 5BD + 3BD = 3\sqrt{34}`
`=> 8BD = 3\sqrt{34}`
=> BD = \(\dfrac{3\sqrt{34}}{8}\)(cm)
c) Ta có:
`AB.AC=BC.AD`
`3.5=\sqrt{34}.AD`
`⇒ AD=\frac{15\sqrt{34}}{34}\ cm`
