Giải thích các bước giải:
a. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\):
Ta có:
BD cạnh chung
BE=BA (giả thuyết)
\(\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\)
Vậy \(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\) (c.g.c)
b. Do \(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\) nên:
DE=AD (cạnh tương ứng)
\(\widehat{DEB}=\widehat{DAB}=90°\) (góc tướng ứng)
c. Xét \(\Delta BEI\) và \(\Delta BAI\) :
Ta có:
BI cạnh chung
BE=BA
\(\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\)
Vậy \(\Delta BEI\) và \(\Delta BAI\) (c.g.c)
Vậy EI=AI (cạnh tương ứng) (1)
\(\widehat{EIB}=\widehat{AIB}\) góc tương ứng
Mà \(\widehat{DIE}=\widehat{AIB}\) và \(\widehat{EIB}=\widehat{DIA}\)
Mặt khác tổng 4 góc trên bằng 360°
Vậy \(\widehat{DIE}=\widehat{AIB}\) =\(\widehat{EIB}=\widehat{DIA}\) =90° (2)
Từ (1)(2) Suy ra: DB là đường trung trực đoạn AE
d. Xét hai tam giác vuông \(\Delta CDE\) và \(\Delta ADF\):
Ta có:
CE=AF
ED=AD (cạnh tương ứng, chương minh a)
Vậy \(\Delta CDE\) và \(\Delta ADF\) ( hai cạnh góc vuông)
Vậy \(\widehat{D_{1}}=\widehat{D_{3}}\) (góc tương ứng) (**)
Ta lại có:
\(\widehat{D_{4}}+\widehat{D_{3}}\) =180° (do D thuột AC nên A,C,D thẳng hàng) (*)
Từ (*)(**) Suy ra: \(\widehat{D_{1}}+\widehat{D_{4}}\) =180°
Vậy E,D,F thẳng hàng
