Xét \(ΔBAD\) và \(ΔBHI\):
\(\widehat{HBI}=\widehat{ABD}\) (\(BD\) hay \(BI\) là đường phân giác \(\widehat B\) )
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHI}(=90^\circ)\)
\(→ΔBAD\backsim ΔBHI(g-g)\)
\(→\dfrac{BI}{BH}=\dfrac{BD}{BA}\)
\(↔\dfrac{BI}{BD}=\dfrac{BH}{BA}\)
mà \(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{IH}{IA}\) (\(BI\) là đường phân giác \(\widehat B\) )
\(→\dfrac{BI}{BD}=\dfrac{IH}{IA}\)
\(↔AI.BI=BD.IH\)