Đáp án:
`a,` Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông, ta có:
`BC=sqrt(AB^2+AC^2)=sqrt(6^2+8^2)=sqrt100=10(cm)`
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
`sinC=(AB)/(AC)=6/10=0,6=>hatC=36^@32'`
Lại có: `hat(B)+hat(C)=90^@(ΔABCtext( vuông))`
`=>hatB=90^@-hatC=53^@8'`
`b,` `AD` là đường phân giác của `ΔABC(g t),` nên ta có:
`(BD)/(DC)=(AB)/(AC)` `(` t$/$c đường phân giác `)`
`=>(BD)/(BD+DC)=(AB)/(AB+AC)`
`=>(BD)/(BC)=(AB)/(AB+AC)`
`=>BD=(BC.AB)/(AB+AC)=(10.6)/(6+8)=30/7(cm)`
`=>DC=BC-BD=10-30/7=40/7(cm)`