a.
Tứ giác AEHF có: góc A=góc E=góc F= 90o
⇒ AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
b.
Gọi M=AH giao EFM=AH giao EF
K=AI giao EFK=AI giao EF
tam giác AKM và tam giác AHI đồng dạng (g.g) (do góc K= góc H=90o, góc AK = góc H=90o, góc A chung)
suy ra: góc AMK = góc AIH⇒ góc AMK = góc AIH (hai góc tương ứng bằng nhau)
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và hai đường chéo bằng nhau
nên MA=MF=AH2=EF2MA=MF=AH2=EF2
tam giác AMF cân đỉnh M
suy ra: góc AMK= góc AMF=180o−2. góc MAF suy ra: góc AMK = góc AMF = 180o−2. góc MAF (tính chất tổng 3 góc trong tam giác)
Mà góc MAF=góc IBA (cùng phụ với ˆIABIAB^)
suy ra: góc AMK=180o−2. góc IBA⇒ góc AMK=180o−2. góc IBA
hay góc AIH = góc AMK=180o−2. góc IBA
Mà tam giác IAB có: góc AIH = 180o−(góc IBA+ góc IAB)
từ hai điều trên suy ra góc IBA = góc IAB
suy ra: tam giác IAB cân đỉnh I
suy ra: IA=IB
Chứng minh tương tự: Tam giác IAC cân tại I ⇒ IA = IC
Từ hai điều trên suy ra: I là trung điểm của BC.
Chúc bạn học tốt !
