Cho tam giác ABC vuông ở A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Chứng minh góc BEC là góc tù. Cho biết \(\widehat{C}-\widehat{B}={{10}^{0}}\). Tính \(\widehat{AEB}\) và \(\widehat{BEC}\) A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết:Hướng dẫn giải chi tiết a. Góc BEC là góc ngoài ở đỉnh E của tam giác AEC nên \(\widehat{BEC}=\widehat{A}+\widehat{ABE}={{90}^{\circ }}+\widehat{ABE}>{{90}^{\circ }}\) Vậy góc BEC là góc tù. (đpcm) b. Theo giả thiết \(\widehat{C}-\widehat{B}={{10}^{0}}\). Mặt khác do tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat{B}+\widehat{C}={{90}^{\circ }}\) Từ đó ta có \(\widehat{C}={{50}^{0}},\widehat{B}={{40}^{0}}\). Do BE là tia phân giác của góc ABC nên \(\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{B}_{2}}}={{20}^{0}}\) Sử dụng tổng các góc của một tam giác hoặc tinh chất góc ngoài của tam giác ta tìm được \(\widehat{AEB}={{70}^{0}},\widehat{BEC}={{110}^{0}}\)