a) Ta có $AE$ là phân giác $\widehat{BAC}\Rightarrow \widehat{EAK} = 30^o$
$\Rightarrow \widehat{ AEK }= 60^o$ (vì $\Delta AEK\bot K $ và có $\widehat{EAK} = 30^o$)
Tương tự, có $\widehat{ EBK} = 30^o$ (vì $\Delta ABC \bot C$ và có $\widehat A = 60^o$)
$\widehat{KEB} = 60^o$
Xét hai tam giác vuông $\Delta AEK$ và $\Delta KEB$ có:
$\widehat{AEK} = \widehat{ KEB} = 60^o$ (cmt)
$EK$ chung
$\widehat{ EKB} = \widehat{EKA} = 90^o$
$\Rightarrow\Delta AEK=\Delta BEK$ (g.c.g)
$\Rightarrow AK = KB$ (hai cạnh tương ứng)
b) Có $\widehat{ DAB }= 30^o$ (cmt) $\Rightarrow\widehat{ ABD }= 60^o$ ($\Delta ADB\bot D$)
Xét hai tam giác vuông $\Delta ABC$ và $\Delta ABD$ có:
$AB$ chung
$\widehat{BAC} = \widehat{ ABD }= 60 ^o$ ( gt + cmt)
$\widehat{ DAB} =\widehat{ ABC} = 30 ^o$ (g.c.g)
$\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ABD$
$\Rightarrow AD = BC$ (hai cạnh tương ứng)
