Giải thích các bước giải:
a,
P đối xứng với M qua N nên N là trung điểm của MP
Tứ giac MBPA có 2 đường chéo MP và BA cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên MBPA là hình bình hành.
b,
MBPA là hình bình hành nên \(\left\{ \begin{array}{l}
AP//MB\\
AP = MB
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AP//CM\\
AP = CM
\end{array} \right.\)
Tứ giác PACM có \(\left\{ \begin{array}{l}
AP//CM\\
AP = CM
\end{array} \right.\) nên PACM là hình bình hành
Mặt khác tam giác ABC vuông tại C nên PACM là hình chữ nhật
c,
Gọi G là giao điểm của CN và AM.
G là giao điểm của hai đường trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra \(AG = \frac{2}{3}AM\)
Mặt khác \(AM//BP \Rightarrow \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{{BQ}}{{BP}} \Rightarrow \frac{{BQ}}{{BP}} = \frac{2}{3} \Rightarrow BQ = 2PQ\)
d,
PACM là hình vuông khi và chỉ khi \(CM = AC \Leftrightarrow CB = 2CA\)