Đáp án + Giải thích các bước giải:
Theo đề bài, ta có:
`+)ΔABC` vuông tại `A` (gt)
mà: `AM={BC}/2` (gt)
`=>M` là trung điểm của `BC`
`=>BM=CM=AM={BC}/2`
`=>ΔAMB` cân tại `M`
Như ở trên, ta có:
`+)ΔAMB` cân tại `M`
mà: `MN` là trung tuyến của `ΔAMB` nên:
`MN` cũng là đường cao của `ΔAMB`
`=>MN⊥AB`
mà `AC⊥AB` (vì `ΔABC` vuông tại `A`)
nên: `text{MN//AC}`
`=>MNAC` là hình thang
Ta lại có:
`+)hat{BAC}=90^0`
Vậy `MNAC` là hình thang vuông
Bài `2:`
`E` thuộc đường thẳng `DC nên:
`text{- CE//AB}`
Hình thang `ABEC` vì `text{AB//CE}` có:
`+)2` cạnh bên `AC,BE` song song ( theo giả thiết)
`=>AC=BE` `(1)`
Ta lại có:
`+)AC=BD` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=>BE=BD`
`=>ΔBED` là tam giác cân
Ta có`text{AC//BE}`
`=>hat{C_1}=hat{E}` (`2` góc đồng vị) `(3)`
Tam giác `BDE` cân tại `B` (cmt)
`=>hat{D_1}=hat{E}` `(4)`
Từ `(3)` và `(4)` suy ra `hat{D_1}=hat{C_1}`
Xét `ΔACD` và `ΔBDC` có:
`+) AC=BD` (gt)
`+)hat{C_1}=hat{D_1}` (cmt)
`+)CD` chung
`=>` Tam giác `ACD` bằng tam giác `BDC` (cạnh-góc-cạnh)
`c)` Ta có:
`+)ΔACD=ΔBDC` (cmt)
`=>hat{ADC}=hat{BCD}` (`2` góc tương ứng)
`=>` Hình thang `ABCD` là hình thang cân
`text{#Study Well}`
