Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( AB1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.A.B.C.D.

thanhphuoc2004

2 năm trước

Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( AB
1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 39 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

doanminhdung777

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
Ta có \(\widehat{MDC}={{90}^{0}}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) \(\Rightarrow \widehat{BDC}={{90}^{0}}\).(Do B, M, D thẳng hàng)
Có \(\widehat{BAC}={{90}^{0}}\) (do giả thiết tam giác ABC vuông tại A)
Xét tứ giác BADC có \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}={{90}^{0}}\Rightarrow \) Hai điểm A và D cùng nhìn BC dưới góc 900 \(\Rightarrow \) Tứ giác BADC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).
2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
Do BADC là tứ giác nội tiếp (cmt) \(\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ACB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Lại có \(\widehat{ACB}=\widehat{MCN}=\widehat{MDN}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN của đường tròn đường kính MC).
\(\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{MDN}=\widehat{BDN}\Rightarrow BD\) là tia phân giác của góc ADN.
3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Ta có \(\widehat{BDC}={{90}^{0}}\,\,\left( cmt \right)\Rightarrow BD\bot DC\Rightarrow BD\bot PC\)
Tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow AC\bot AB\Rightarrow AC\bot PB\)
Xét tam giác PBC có \(BD\bot PC;\,\,AC\bot PB;\,\,AC\cap BD=M\Rightarrow M\) là trực tâm tam giác PBC.
\(\Rightarrow PM\bot BC\).
Lại có \(\widehat{MNC}={{90}^{0}}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) \(\Rightarrow MN\bot NC\Rightarrow MN\bot BC\)
Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng BC ta kẻ được \(PM\bot BC\) và \(MN\bot BC\)
\(\Rightarrow PM\equiv MN\) hay ba điểm P, M, N thẳng hàng.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

A.
B.
C.
D.

Theo tác giả, vì sao “khi chúng ta cảm thấy cô đơn, chúng ta muốn tìm một ai đó để bấu víu, thì chỉ chạm vào những chiếc bóng mà thôi”?
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, \(AB
1) PB = PQ.
2) O là trực tâm của tam giác ADE.
3) \(\widehat{PAO}=\widehat{QAC}.\)
A.
B.
C.
D.

Hai người khởi hành cùng một lức từ hai địa điểm A và B cách nhau 20km. Nếu hai người đi ngược chiều nhau thì sau thì sau 12 phút, họ gặp nhau. Nếu đi cùng chiều nhau thì sau 1h, ngưới đi từ A đổi kịp người đi từ B. Tính vận tốc của mỗi người.
A.
B.
C.
D.

Cảm nhận của em về hai đoạn thơ sau:
Mọc giữa dòng sông xanh
Một bông hoa tím biếc
Ơi con chim chiền chiện
Hót chi mà vang trời
Từng giọt long lanh rơi
Tôi đưa tay tôi hứng
(Trích Mùa xuân nho nhỏ - Thanh Hải, Ngữ văn 9, tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016)
Bỗng nhận ra hương ổi
Phả vào trong gió se
Sương chùng chình qua ngõ
Hình như thu đã về
(Trích Sang thu – Hữu Thỉnh, Ngữ văn 9, tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016)
A.
B.
C.
D.

Theo em, tác giả muốn nói điều gì qua hình ảnh cánh diều? Trả lời trong khoảng 3 đến 5 dòng.
A.
B.
C.
D.

Hãy phân tích nhân vật Vũ Nương trong Chuyện người con gái Nam Xương của Nguyễn Dữ.
A.
B.
C.
D.

Viết đoạn văn giải thích ý nghĩa câu tục ngữ: “Tốt gỗ hơn tốt nước sơn”.
A.
B.
C.
D.

Tìm từ ngữ liên kết và gọi tên phép liên kết được dùng trong câu (4) và câu (5).
A.
B.
C.
D.

Chỉ ra và nêu tác dụng của biện pháp tu từ dược sử dụng trong câu thơ: Đất nước như vì sao.
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến