a, xét Δ ABC và ΔHBA
Ta có: ∠B chung
∠AHB = ∠A= 90 độ
⇒ ΔABC đồng dạng ΔHBA (g.g)
⇒ $\frac{AB}{HB}$ = $\frac{BC}{BA}$
⇒ $AB^{2}$ = HB * BC
b. Xét ΔABC ⊥ A có: AH là đường cao
⇒ AB²+AC²=BC² (theo định lý Pitago)
⇒ BC²=15²+20²=225+400=625
⇒ BC=25 (cm)
Xét ΔABC ⊥ A có: AH là đường cao
⇒ AB²=BC.BH
⇔ BH=AB²*$BC^{2}$
⇔ BH=15²*$25^{2}$ = 9(cm)
Ta có BH+HC=BC
⇒ HC=BC-BH
⇔ HC=25-9=16 (cm).