a) Xét ΔABC vuông tại A (gt) có:
AB²+AC²=BC² (pytago)
⇒BC²=AB²+AC²
BC²=36²+48²
BC²=1296+2304
BC²=3600
⇒BC=60 (cm)
Xét ΔABC vuông tại A (gt) có:
AH là đường cao (gt)
⇒AB.AC=AH.BC ( hệ thức lượng )
⇒ 36.48=AH.60
⇒1728=AH.60
⇒AH=28.8 (cm)
b) Xét ΔHAB vuông tại H có
^HAB+^ABH=90 độ
Xét ΔABC vuông tại A có:
∧ABC+∧ACB=90 độ
⇒∧BAH=∧ACB ( cùng phụ với góc ACB )
⇒∧ABH=∧ACH ( H∈BC)
Xét ΔHAB và ΔHCA có
∧ABH=∧ACH (cmt)
∧AHB=∧AHC=90 độ
⇒ΔHAB ≈ΔHCA (gg)
c) Xét ΔABC có :
BF là đường phân giác của góc B
⇒$\frac{FA}{FC}$ =$\frac{BA}{BC}$ =$\frac{36}{60}$ =$\frac{3}{5}$
⇒$\frac{FA}{FA+FC}$ =$\frac{3}{3+5}$ =$\frac{3}{8}$
⇒$\frac{FA}{AC}$ =$\frac{3}{8}$
⇒8AF=3AC
⇒AF=18 (cm)
Xét ΔABF vuông tại F có :
AB²+AF²=BF² ( pytago)
⇒BF²=AB²+AF²
BF²=36²+18²
BF²=1620
⇒BF=18√5 (cm)
