Giải thích các bước giải:
a, ΔABC vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$
⇔ $6^{2}$ + $8^{2}$ = $BC^{2}$
⇔ $10^{2}$ = $BC^{2}$
⇒ BC = 10cm
ΔABC có BD là phân giác, áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
$\frac{AD}{AB}$ = $\frac{DC}{BC}$
⇔ $\frac{AD}{6}$ = $\frac{DC}{10}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{AD}{6}$ = $\frac{DC}{10}$ = $\frac{AD+DC}{6+10}$ = $\frac{AC}{16}$ = $\frac{8}{16}$ = $\frac{1}{2}$
⇒ AD = $\frac{1}{2}$.6 = 3cm
DC = $\frac{1}{2}$.10 = 5cm
b, Xét ΔBIH và ΔBDA có:
$\widehat{IBH} = \widehat{DBA}$ (do BD là phân giác); $\widehat{BHI} = \widehat{BAD} = 90^o$
⇒ ΔBIH ~ ΔBDA (g.g)
⇒ $\frac{BI}{BD}$ = $\frac{HB}{AB}$
⇒ AB.BI=BD.HB (đpcm)
c, ΔBIH ~ ΔBDA (g.g) ⇒ $\widehat{BIH} = \widehat{BDA}$
mà $\widehat{BIH} = \widehat{AID}$ (đối đỉnh)
⇒ $\widehat{AID} = \widehat{BDA}$
⇒ ΔAID cân tại A (đpcm)
