Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6cm , AC = 8cm ; đường cao AH , phân giác BD . Gọi I là giao điểm của AH , BD
a ) Tính AD , DC
`text{Xét tam giác ABC vuông tại A(gt)}`
`text{Áp dụng định lý pytago có:}`
`text{BC²=AB²+AC²}`
$BC²=6²+8²$
$BC²=100$
$BC=√100$
$BC=10(cm)$
`text{Ta có: BD là tia phân giác góc ABC(gt)}`
$⇒\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}$
$hay \dfrac{6}{10}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{3}{5}$
$⇔\dfrac{AD}{AC-AD}=\dfrac{3}{5}$
$hay \dfrac{AD}{8-AD}=\dfrac{3}{5}$
`text{⇔5AD=3(8-AD)}`
`text{⇔5AD=24-3AD}`
`text{⇔5AD+3AD=24}`
`text{⇔8AD=24}`
`text{⇔AD=24:8}`
`text{⇔AD=3(cm)}`
`text{Mặt khác DC=AC-AD}`
`text{⇔DC=8-3=5(cm)}`
b ) chứng minh AD.HB = AB.HI
`text{Xét tam giác IHB và tam giác DAB có}`
`text{góc IHB=góc DAB=90độ(gt)}`
`text{góc IBH=góc DBA(gt)}`
`text{⇒tam giác IHB ~ tam giác DAB(gg)}`
$⇒\dfrac{HI}{DA}=\dfrac{IB}{DB}=\dfrac{HB}{AB} ⇔AD.HB = AB.HI$
