1) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta$ vuông $ABC$
$\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100$
$\Rightarrow BC=10$
$AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5$ cm.
2) Ta có $S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}x.y$
$\Rightarrow AB.AC=x.y$
Mà theo định lý Pitago $\Delta $ vuông $ABC$
$AB^2+AC^2=BC^2=y^2$
$\Rightarrow (AB+AC)^2-2AB.AC=y^2$
$\Rightarrow (AB+AC)^2=y^2+2x.y$
$\Rightarrow AB+AC=\sqrt{y^2+2xy}$
$\Rightarrow P_{\Delta ABC}=AB+AC+BC=\sqrt{y^2+2xy}+y$.