Đáp án:
$BH = 25 cm$
$CH = 36 cm$
Giải thích các bước giải:
$\frac{AB}{AC} = \frac{5}{6}$
Đặt $AB = 5x , AC = 6x$ $( x > 0 )$
Áp dụng định lí pitago trong ΔABC vuông tại A :
$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$
⇔ $BC^{2} = (5x)^{2} + (6x)^{2}$
⇔ $BC^{2} = 61x^{2}$
⇒ $BC = \sqrt[]{61}x$
Ta có : SΔABC $= \frac{AB.AC}{2} = \frac{AH.BC}{2}$
⇔ $AB.AC = AH.BC$
⇔ $5x.6x = 30.\sqrt[]{61}x$
⇔ $30x^{2} = 30\sqrt[]{61}x$
⇔ $x = \sqrt[]{61}$
⇒ $AB = 5\sqrt[]{61} cm , AC = 6\sqrt[]{61} cm , BC = 61 cm$
Áp dụng pitago trong ΔABH vuông tại H :
$AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}$
⇔ $(5\sqrt[]{61})^{2} = 30^{2} + BH^{2}$
⇔ $BH^{2} = 625$
⇒ $BH = 25 cm$
Ta có : $BH + CH = BC$
⇔ $25 + CH = 61$
⇔ $CH = 36 cm$
