Đáp án:
$AB = 15 cm ; AC = 20 cm ; BH = 9 cm ; CH = 16 cm$
Giải thích các bước giải:
Ta có : SΔABC $= \frac{AB×AC}{2} = \frac{AH×BC}{2}$
⇔ $AB×AC = AH×BC$
⇔ $AB×AC = 12×25$
⇔ $AB×AC = 300$
⇔ $AC = \frac{300}{AB}$
Theo pitago trong ΔABC vuông tại A ta có :
$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$
⇔ $AB^{2} + (\frac{300}{AB})^{2} = 25^{2}$
⇔ $AB^{4} + 300^{2} = 25^{2}AB^{2}$
⇔ $AB^{4} - 625AB^{2} + 90000 = 0$
⇔ $( AB^{2} - 400 )( AB^{2} - 225 ) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}AB^{2}=400\\AB^{2}=225\end{array} \right.\)
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}AB=20 cm\\AB=15 cm\end{array} \right.\)
Với $AB = 20 cm⇒ AC = \frac{300}{20} = 15 cm$ ( Loại vì $AB < AC$ )
Với $AB = 15 cm ⇒ AC = \frac{300}{15} = 20 cm$ ( Nhận )
Theo pitago trong ΔABH vuông tại H ta có :
$AH^{2} + BH^{2} = AB^{2}$
⇔ $12^{2} + BH^{2} = 15^{2}$
⇔ $BH^{2} = 81$
⇒ $BH = 9 cm$
⇒ $CH = BC - BH = 25 - 9$
⇔ $CH = 16 cm$
