Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác ANMP có; \[\widehat {NAP} = \widehat {ANM} = \widehat {APM} = {90^ \circ }\]
=> Tứ giác ANMP là hình chữ nhật
b) ta có: MN⊥AB;AC⊥AB=> MN//AC
Tương tự: MP//AB
Xét tam giác ABC có: MN//AC và M là trung điểm của BC
=> N là trung điểm của AB( định lý đường trung bình trong tam giác)
=> NA=NB
chứng minh tương tự ta có: PA=PC
mặt khác : N là trung điểm của AB
P là trung điểm cuả AC
=> PN là đường trung bình của tam giác ABC
=> PN//BC
Xét tứ giác BMPN có: BN//MP
BM/NP
=> Tứ giác BMPN là hbh
c) Ta có ANMP là hcn,F là giao điểm hai đường chéo
=> F là trung điểm của AM, NP
Xét Δ ABM có: E là trung điểm của BM
F là trung điểm của AM
=> EF là đường trung bình trong ΔABM
=> EF//AB
Mặt khác ΔABC vuông tại A, AM la trung tuyến=> AM=BM=CM
=> ΔAMB cân tại M=> \[\widehat {ABM} = \widehat {BAM}\]
Xét tứ giác ABEF có: EF//AB
\[\widehat {ABE} = \widehat {BAF}\]
=> Tứ giác ABEF là hình thang cân
+) NF=FM=1/2AM
tam giác BNM vuông tại N , E là trung điểm của BM=>NE=ME=1/2BM
mà BM=AM
=> NE=EM=MF=FN
=> Tứ giác MENF là hình thoi.
