[Hình bạn tự vẽ nha^^]
1)Xét ▲HBA và ▲HMB,có:
BAHˆ=HMBˆBAH^=HMB^(Vì AB// DN)
BHAˆ=BHDˆ=900(gt)BHA^=BHD^=900(gt)
AH=DHAH=DH
⇒ ▲HBA=▲HMB(g.c.g)
⇒ AB = DN ( Hai cạnh tương ứng)
⇒ ABDM là hình bình hành(tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau)
2,vì
+DN//AB (gt)
+AB ⊥AC (△ABC vuông tại A)
=> AC ⊥DN (qh từ vuông góc đến song song )
=> DN là đường cao △ ADC(1)
mà AD ⊥CH ( AH ⊥AC)
=> CH là đường cao của △ADC
từ (1) và (2) => M là trực tâm của △ADC
=> AM là đường cao
=> AM ⊥DC (đpcm)
3, Ta có:
+AH=HD (gt)
=> CH là đường trung tuyến
+ CH là đường cao của △ADC
=> △ADC cân tại C
=> M là trọng tâm
=> HM=13HCHM=13HC (3)
và MC=23HCMC=23HC
=> MI+MC=23HCMI+MC=23HC
mà MI=MC
=> MI=MC=23HC:2=13HC23HC:2=13HC(4)
từ (3) và (4) ta có HM=MI
* vì ABDM là hình thoi (theo a)
vì △ACD cân
=> AK là đường phân giác
=> HAMˆ=MANˆHAM^=MAN^
* xét △ HAM và NAM có
Hˆ=Nˆ=(900)H^=N^=(900)
AM cạnh chung
HAMˆ=NAMˆ(cmt)HAM^=NAM^(cmt)
=> △HAM = △NAM (ch-gn)
=> HM =NM
* xét △HNI có
HM=NM
HM =IM
=> △HNI vuông tại A (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)
=> IN ⊥HN(đpcm)
~Chúc bạn học tốt^^~
