Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$
$AH.BC=AB.AC$ hay $5.2,4=AB.AC$
$↔12=AB.AC(cm)$
$↔AB=\dfrac{12}{AC}$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$
$AB^2+AC^2=BC^2\\↔\big(\dfrac{12}{AC}\big)^2+AC^2=5^2$
$↔\dfrac{144}{AC^2}+AC^2=25\\↔\dfrac{144}{AC^2}+\dfrac{AC^4}{AC^2}=\dfrac{25AC^2}{AC^2}\\↔AC^4+144=25AC^2\\↔AC^4-25AC^2+144=0\\↔AC^4-9AC^2-16AC^2+144=0\\↔(AC^4-9AC^2)-(16AC^2-144)=0\\↔AC^2(AC^2-9)-16(AC^2-9)=0\\↔(AC^2-16)(AC^2-9)=0\\↔\left[\begin{array}{1}AC^2-16=0\\AC^2-9=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}AC^2=16\\AC^2=9\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}AC=4cm\\AC=3cm\end{array}\right.(AC>0)\\→\left[\begin{array}{1}AB=3\\AB=4\end{array}\right.$
mà $AB>AC$
$→AB=4,AC=3cm$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$
$\cdot BH.BC=AB^2$ hay $5.BH=4^2$
$↔5.BH=16\\↔BH=\dfrac{16}{5}=3,2cm$
$\cdot CH.BC=AC^2$ hay $5.CH=3^2$
$↔5.CH=9\\↔CH=\dfrac{9}{5}=1,8cm$
Vậy $AB=4cm,AC=3cm,BH=3,2cm,CH=1,8cm$
