Đáp án:
1) Xét tứ giác ABDM có 2 đường chéo AD và MB cắt nhau tại H
Mà H là trung điểm của AD và MB (giả thiết)
=> ABDM là hình bình hành
Lại có: AD⊥MB tại H (do AH là đường cao của tam giác ABC)
=> ABDM là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)
2)
ABDM là hình thoi=> AB// DM
Mà: AB⊥AC (ΔABC vuông tại A)
=> DM⊥ AC tại N
Xét ΔACD có: CH⊥AD và DN⊥AC và CH cắt DN tại M
=> M là trực tâm ΔACD
=> AM là đường cao thứ 3
=> AM⊥CD