c, Xét ΔHAD cân tại H (vì HA=HD) có ∠AHD= 90 độ
=> ΔHAD vuông cân tại H => ∠HAD= ∠HDA= 45 độ
Xét ΔHAC có DE// AH ( D ∈ HC, E ∈AC)
=> $\frac{DC}{HD}=\frac{EC}{AE}=>\frac{HD}{AE}=\frac{DC}{CE}(1)$
Dễ cm ΔAHB ~ ΔCDE (g.g)
=> $\frac{AH}{DC}=\frac{AB}{CE}=>\frac{HA}{AB}=\frac{DC}{CE}(2)$
Từ (1) và (2) => $\frac{HD}{AE}=\frac{HA}{AB}$
Mà HD= HA => AE=AB
d, Xét ΔADC có ∠ADH là góc ngoài tại D
=> ∠ADH= ∠DAC + ∠ACD
=> ∠DAC= ∠ADH - ∠ACD = 45 độ - ∠ACB
Dễ cm ΔAEB vuông cân tại A
Xét ΔAEB vuông cân tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM cx là tia phân giác => ∠BAM= ∠MAE = 45 độ
Có ∠HAM= ∠BAM - ∠BAH= 45 độ - ∠BAH
Dễ cm ∠BAH= ∠ACB
=> ∠HAM= 45 độ - ∠BAH= 45 độ- ∠ACB= ∠DAC= ∠DAE