Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét Δ ABH và Δ CBA có
∠AHB= ∠BAC= 90 độ
Chung ∠ABC
=> Δ ABH ~ Δ CBA (g.g)
b, Có DE// AH
AH ⊥ BC
=> DE ⊥ BD => ∠EDC= 90 độ
Xét Δ CED và ΔCBA có
∠EDC= ∠BAC= 90 độ
Chung ∠ACB
=> ΔCED ~ ΔCBA(g.g)
=> $\frac{CE}{CB}$ = $\frac{CD}{CA}$
=> CE.CA=CD.CB
c, Xét Δ AHD vuông tại H có AH= HD=> ΔAHD vuông cân tại H
=> ∠HDA= ∠HAD= 45 độ
Xét Δ CAD và ΔCBE có
$\frac{CA}{CB}$ = $\frac{CD}{CE}$
Chung ∠ACB
=> Δ CAD~ΔCBE (c.g.c)
=> ∠ EBC= ∠DAC
Xét ΔADC có ∠ADH là góc ngoài tại D
=> ∠ADH= ∠DAC+ ∠ECD= 45 độ
Xét ΔBEC có ∠BEA là góc ngoài tại E
=> ∠BEA= ∠EBC+ ∠ECD= ∠DAC+ ∠ECD= 45độ
Xét Δ ABE vuông tại A có ∠AEB= 45 độ
=> ΔABE vuông cân tại A
=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là tia phân giác
=> ∠BAM= ∠MAC= 45 độ
=> ∠FAM+ ∠BAH= 45 độ
Có ∠AEB= ∠MBH+ ∠BCE= 45 độ
Mà ∠BAH= ∠BCE (vì Δ ABH ~ Δ CBA)
=> ∠FAM= ∠MBH
Trên tia AH lấy điểm I sao cho ∠AMF= ∠BMH
Xét Δ BHM và Δ AFM có
∠FAM= ∠MBH
∠AMF= ∠BMH
=> Δ BHM ~Δ AFM(g.g)
=> $\frac{BH}{AF}$ = $\frac{BM}{AM}$
=> AM. BH= AF.BM
Có Δ BHM ~Δ AFM
=> $\frac{HM}{FM}$ =$\frac{BM}{AM}$ => $\frac{FM}{AM}$ = $\frac{HM}{BM}$
Có ∠AMF= ∠BMH
=> ∠AMF+ ∠FMB= ∠BMH+ ∠FMB
=> ∠AMB= ∠FMH
Xét ΔHMF và ΔBMA có
$\frac{FM}{AM}$ = $\frac{HM}{BM}$
∠FMH= ∠AMB
=> ΔHMF ~ ΔBMA
=> $\frac{HF}{AB}$= $\frac{HM}{BM}$ =>AB.HM= BM. HF
Có AB.HM+ AM. BH= BM. HF+ BM. AF= BM. AH (đpcm)
d, Xét ΔABE vuông cân tại A (câu c)
=> AE= AB
