Cho đường tròn tâm O có đường kính AB và C là một điểm thuộc đường tròn tâm O (C khác A,B). Lấy điểm D thuộc dây cung BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. Chứng minh:
a) Tứ giác FCDE nội tiếp
b) Chứng minh DA.DE = DB.DC
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
a) x=-1;x=3
b) m=1
c) m=-2
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

Một đường tròn tâm O đi qua điểm cố định B và C (BC không là đường kính của đường tròn tâm O. Trên đường thẳng BC lấy A sao cho B nằm giữa A và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AE, AF với (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và EF. Đường thẳng FI cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng
a) AE2 = AB. AC
b) Năm điểm A, E, O, I, F cùng nằm trên một đường tròn.
c) ED song song với AC
d) Khi đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C và A cố định thì tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OIK luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
A.
B.
C.
D.

1) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {EF} \).
2) Tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Chứng minh rằng: M, N, G thẳng hàng.

A. Click để xem đáp án
A.
B.
C.
D.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho \(A\left( {2;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1;\,\,1} \right),\,\,C\left( {3;\,\,4} \right).\)
1) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
2) Xác định điểm N trên trục Oy sao cho \(|\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + 4\overrightarrow {NC} |\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. Click để xem đáp án
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

a. Tính số đo góc \(MON.\)
b. CMR: \(MN = AM + BN.\)
c. Chứng minh \(AM.BN=R^2.\)
A.
B.
C.
D.

Hãy giải thích vì sao:
a) Khi nung nóng cục đá vôi thì thấy khối lượng rắn thu được sau phản ứng giảm đi?
b) Khi nung nóng miếng đồng trong không khí thì thấy khối lượng tăng lên?
Biết: Đồng + Oxi → Đồng (II) oxit
c) Nước vôi quét trên tường một thời gian, sau đó sẽ khô và rắn lại
Viết PTHH của các hiện tượng b,c.
A.
B.
C.
D.