Đáp án:
a, Ta có: ∠A=∠M=∠N=90*
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật
Xét ΔACB có:
IB=IC(gt)
IN║AB(IN⊥CA;CA⊥AC)
⇒NA=NC
b,Xét tú giác AMIN có :
CA cắt ID tại N
Có IN=ID(gt)
NC=NA
⇒AMIN là hình bình hành
mà CA⊥ID
⇒ADCI LÀ HÌNH THOI
c,Gọi P là giao điểm của BN và AI
Vì ADCI là hình thoi
⇒AI║DC
⇒∠AIN=CDN(so le trong)
Xét ΔINP và ΔDNK có:
∠PIN=∠KDN
IN=DN
Vì ADCI là hình thoi
⇒AI=DC
AN=NC
⇒BN là trung tuyến
Xét ΔABC có AI,BN là đường trung tuyến
mà BN cắt AI tại P
⇒P là trọng tâm tam giác
⇒IP/AI=1/3
hay DK/DC=1/3 đpcm