$\\$
Đáp án + giải thích các bước giải :
`a,`
$\bullet$ Xét `ΔBMA` và `ΔCMD` có :
`MD=MA` (gt)
`BM=CM` (`M` là trung điểm của `BC`)
`hat{AMB}=hat{DMC}` (2 góc đối đỉnh)
`=> ΔBMA=ΔCMD` (cạnh - góc - cạnh)
`b,`
$\bullet$ `ΔBMA=ΔCMD` (cmt)
`=> hat{MAB}=hat{MDC}` (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$⇒ AB//CD$
$\bullet$ $\begin{cases} AB//CD (cmt)\\AB⊥AC (gt)\end{cases}$
$⇒ DC⊥AC$
`c,`
$\bullet$ Xét `ΔAPN` và `ΔCPE` có :
`AN=CE` (gt)
`AP=CP` (`P` là trung điểm của `AC`)
`hat{NAP}=hat{ECP}=90^o` (`AB⊥AC, DC⊥AC`)
`=> ΔAPN = ΔCPE` (cạnh - góc - cạnh)
`=> hat{APN}=hat{CPE}` (2 góc tương ứng)
$\bullet$ `hat{APN}+hat{CPN}=180^o` (2 góc kề bù)
`=> hat{CPE}+hat{CPN}=180^o`
`=>hat{EPN}=180^o`
`=> hat{EPN}` là góc bẹt
`=>E,P,N` thẳng hằng
`d,`
$\bullet$ $\begin{cases} AN=CE (gt)\\BN=AN (gt)\end{cases}$
`=>CE=BN (=AN)`
$\bullet$ `ΔAPN=ΔCPE` (cmt)
`=> PE=PN` (2 cạnh tương ứng)
`=> PN=1/2 NE`
$\bullet$ Xét `ΔBNE` và `ΔECB` có :
`BN = CE` (cmt)
`hat{NBE}=hat{CEB}` ($AB//DC$)
`BE` chung
`=> ΔBNE=ΔECB` (cạnh - góc - cạnh)
`=> BC=NE` (2 cạnh tương ứng)
Mà `PN=1/2 NE` (cmt)
`=> PN=1/2 BC`
