Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) 

Xét ΔAHD và ΔAID có :

góc AHD = góc AID ( = 90 độ ) (gt)

AH = AI ( gt )

AD cạnh huyền chung

⇒ ΔAHD = ΔAID ( ch-gn )

⇒ góc HAD = góc IAD ( 2 góc tương ứng )

⇒ AD là tia phân giác của góc HAI

hay AD là tia phân giác của góc HAC

Vậy ΔAHD = ΔAID và AD là tia phân giác của góc HAC

b)

Xét ΔDHM và ΔDIC có :

góc DHM = góc DIC ( = 90 độ ) ( gt )

HD = ID ( ΔAHD = ΔAID ) 

góc MDH = góc CDI ( 2 góc đối đỉnh )

⇒ ΔDHM = ΔDIC ( g - c -g )

⇒ MD = CD ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ ΔMCD cân tại D ( đpcm )

Sorry mình không làm được phần c thông cảm .

Đáp án:

$a,$

Xét `ΔAHD` và `ΔAID` có :

`hat{AHD} = hat{AID} = 90^o`

`AH = AI` (giả thiết)

`AD` chung

`-> ΔAHD = ΔAID` (cạnh huyền - canh góc vuông)

$\\$

`-> hat{HAD} = hat{DAC}` (2 góc tương ứng)

hay `AD` là tia phân giác của `hat{HAC}`

$\\$

$\\$

$b,$

Vì `ΔAHD = ΔAID` (chứng minh trên)

`-> HD = ID` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

Xét `ΔHDM` và `ΔIDC` có :

`hat{HDM} = hat{IDC}` (2 góc đối đỉnh)

`HD = ID` (chứng minh trên)

`hat{MHD} = hat{CID} = 90^o`

`-> ΔHDM = ΔIDC` (góc - cạnh - góc)

$\\$

`-> DM = DC` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔMCD` cân tại `D`

$\\$

$\\$

$c,$

Có : `BC` cắt `MI` tại `D (1)`

$\\$

Xét `ΔAMC` có :

`MI` là đường cao

`CB` là đường cao

`MI` cắt `CB` tại `D`

`-> D` là trực tâm của `ΔAMC`

$\\$

Vì `ΔHDM = ΔIDC` (chứng minh trên)

`-> HM = IC` (2 cạnh tương ứng)

Ta có : `AH + HM = AM, AI + IC = AC`

mà `AH = AI, HM = IC`

`-> AM = AC`

`-> ΔAMC` cân tại `A`

mà `AN` là đường trung tuyến

`-> AN` là đường cao

`-> AN` đi qua `D (2)`

$\\$
Từ `(1)` và `(2)`

`-> BC, MI,AN` đồng quy tại `D`