Giải thích các bước giải:
a. Xét hai tam giác vuông \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\):
Ta có: AB=AD
AC=AE
Vậy \(\Delta ABC\) = \(\Delta ADE\) (hai cạnh góc vuông)
b. Ta có:
\(\widehat{CAB}=\widehat{AHB}=90°\)
\(\widehat{B}\) góc chung
Suy ra:
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)
c.
Ta có: \(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (1)
Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{KAE}\) (góc đối) (2)
\(\widehat{KEA}=\widehat{ACH}\) (cm câu a) (3)
Từ (1)(2)(3) Suy ra: \(\widehat{KEA}=\widehat{KAE}\)
\(\Delta KEA\) cân nên KE=EK (*)
Ta có: \(\widehat{EAK}+\widehat{KAD}=90°\)
\(\widehat{AEK}+\widehat{ADK}=90°\)
Mà \(\widehat{KEA}=\widehat{KAE}\)
Suy ra: \(\widehat{KAD}=\widehat{ADK}\)
Hay \(\Delta KAD\) cân nên KA=KD (**)
Từ (*)(**) Suy ra: KD=KE
Vậy K là trung điểm ED
d. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\):
Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{EAC}=90°\)
Mà \(\Delta AEC\) cân nên \(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=\frac{180°-90°}{2}=45°\)
Mà \(\Delta ABD\) cân nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=\frac{180°-90°}{2}=45°\)
Vậy \(\widehat{ADB}=\widehat{ACE}\)
Mà hai góc trên ở vị trí so le trong nên BD//EC
