Đáp án:
`a,`
Xét `ΔABC` có :
`AB < AC`
Áp dụng quan hệ góc và cạnh đối diện có :
`hat{C} < hat{B}`
$\\$
Xét `ΔABC` có :
`AH` là đường vuông góc
`BH` là hình chiếu của `AB`
`CH` là hình chiếu của `AC`
`AB < AC`
Áp dụng quan hề đường xiên và hình chiếu có :
`BH < CH`
$\\$
$\\$
$b,$
Do `M` là trung điểm của `BC`
`-> MC = 1/2 BC`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`
`-> AM = 1/2 BC`
mà `MC=1/2BC` (chứng minh trên)
`-> AM=MC (=1/2 BC)`
$\\$
Xét `ΔAHM` có :
`hat{AHM} = 90^o`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`AM` là cạnh lớn nhất
`-> AM > AH`
mà `AM=MC` (chứng minh trên)
`-> AH < MC`
