Giải thích các bước giải:
a, ΔABH nội tiếp đường tròn đường kính AB
⇒ AH ⊥ HB ⇒ AH ⊥ BC (đpcm)
ΔABC vuông tại A, áp dụng hệ thức lượng ta có:
$\frac{1}{AB^{2}}$ + $\frac{1}{AC^{2}}$ = $\frac{1}{AH^{2}}$
⇔ $\frac{1}{20^{2}}$ + $\frac{1}{15^{2}}$ = $\frac{1}{AH^{2}}$
⇒ AH = 12cm
b, OE ║ BC ⇒ OE ⊥ AH tại K
Xét 2 tam giác vuông ΔOKA và ΔOKH có:
OK chung; OA = OH
⇒ ΔOKA = ΔOKH (ch - cgv) ⇒ AK = KH
⇒ ΔEKA = ΔEKH (2 cạnh gv)
ΔOKA = ΔOKH ⇒ $\widehat{OAK}$ = $\widehat{OHK}$
ΔEKA = ΔEKH ⇒ $\widehat{EAK}$ = $\widehat{EHK}$
⇒ $\widehat{OAK}$ + $\widehat{EAK}$ = $\widehat{OHK}$ + $\widehat{EHK}$
⇒ $\widehat{OHE}$ = $90^{o}$
⇒ EH là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
c, EK ║ HC (cùng ⊥ AH) mà KA = KH
⇒ EA = EC
HF ║ AC (cùng ⊥ AB)
Ap dụng Thalet ta có:
$\frac{IF}{AE}$ = $\frac{BI}{BE}$ = $\frac{IH}{EC}$
mà EA = EC ⇒ IF = IH mà AK = KH
⇒ IK là đường trung bình của ΔHAF
⇒ IK ║ AF ⇒ IK ⊥ AC hay IT ⊥ AC (đpcm)