a) Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
⇒ $\widehat{ACB} + \widehat{ABC} = 90^{0}$.
Thế số:
$\widehat{ACB} + 30^{0} = 90^{0}$.
$\widehat{ACB} = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$.
b) Xét $\Delta$ vuông $ACD$ và $\Delta$ vuông $ECD$, ta có:
cạnh huyền: $CD$ chung.
góc nhọn: $\widehat{ACD} = \widehat{ECD}$ (do $CD$ là tia phân giác của $\widehat{ACB}$).
⇒ $\Delta$ vuông $ACD=\Delta$ vuông $ECD$ (cạnh huyền - góc nhọn).
⇒ $AD = DE$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau).
c) Xét $\Delta ACE$, ta có:
$CA = CE$ ($\Delta$ vuông $ACD=\Delta$ vuông $ECD$).
⇒ $\Delta ACE$ là tam giác cân tại $C$ (tam giác có 2 cạnh bằng nhau là tam giác cân).
d) Do $CD$ là tia phân giác của $\widehat{ACB}$
⇒ $\widehat{BCD} = \frac{\widehat{ACB}}{2} = \frac{60^{0}}{2} = 30^{0}$.
⇒ $\widehat{ABC} = \widehat{BCD}$ (cùng bằng $30^{0}$).
⇒ $\Delta BCD$ là tam giác cân tại $D$ (tam giác có 2 góc bằng nhau là tam giác cân).
mà $DE$ là đường cao của $\Delta BCD$ cân tại $D$ (vì $DE \bot BC$ tại $E$).
⇒ $DE$ cũng là đường trung tuyến của $\Delta BCD$ cân tại $D$.
mà $E ∈ BC$.
⇒ $E$ là trung điểm của $BC$.
