a, Xét ΔADH và ΔABH ta có:
DH = BH
AH chung
=> ΔADH = ΔABH ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AD = AB
=> ΔBAD cân tại A
b, Ta có: ΔADH = ΔABH
=> \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{DAH}\)
mà \(\widehat{DAH}\) = \(\widehat{DCE}\) ( cùng phụ với hai góc đối đỉnh là \(\widehat{ADH}\) và \(\widehat{CDE}\) )
=> \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{DCE}\)
c, Ta có : \(\widehat{BAH}\) + \(\widehat{CAH}\) = 90 độ
\(\widehat{DCE}\) + \(\widehat{CKH}\) = 90 độ
=> \(\widehat{BAH}\) + \(\widehat{CAH}\) = \(\widehat{DCE}\) + \(\widehat{CKH}\)
mà \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{DCE}\)
=> \(\widehat{CAH}\) = \(\widehat{CKH}\)
=> ΔACK cân tại C
=> ΔACH = ΔKCH ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = KH
Xét ΔDHK và ΔBHA ta có:
DH = BH
KH = AH
=> ΔDHK = ΔBHA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{DKH}\) = \(\widehat{BAH}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> DK // AB
d, ΔACK cân tại C ( cm câu c)
Để ΔACK đều
=> \(\widehat{CAH}\) = 60 độ
mà \(\widehat{CAH}\) = \(\widehat{CBA}\) ( cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )
=> \(\widehat{CBA}\) 60 độ
vậy ΔABC có \(\widehat{CBA}\) = 60 độ thì ΔAKC đều