Lời giải:
Ta có: $AD,AE$ lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của $\widehat{A}$
$\Rightarrow AD\perp AE$
$\Rightarrow \triangle ADE$ vuông tại $A$
Từ $A$ kẻ $AH\perp BC$
$\Rightarrow AH\perp DE\quad (D,E\in BC)$
Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2} +\dfrac{1}{AC^2}\qquad (1)$
Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ADE$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AD^2} +\dfrac{1}{AE^2}\qquad (2)$
Từ $(1)(2)\Rightarrow \dfrac{1}{AB^2} +\dfrac{1}{AC^2} = \dfrac{1}{AD^2} +\dfrac{1}{AE^2}$
