Đáp án :
`BH = 3` `cm`.
`HC = \frac{16}{3}` `cm`.
`BC = \frac{25}{3}` `cm`.
`AC = \frac{20}{3}` `cm`.
Giải thích các bước giải :
Xét `DeltaAHB` , `\hat{AHB}` `=` `90^o` có :
`AB^2 = AH^2 + BH^2` ( Pytago )
`BH^2 = AB^2 - AH^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 `
`=> BH = \sqrt9 = 3 ` `( cm )`
Xét `DeltaABC` , `\hat{BAC}` `=` `90^o` , ` AH ⊥ BC ` có :
`AH^2 = BH . CH` ( Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông )
`=> HC = \frac{ AH^2 }{ BH} = \frac{4^2}{3} = \frac{16}{3} ` `( cm )`
Ta có :
`BC = HB + HC = 3 + \frac{16}{3} = \frac{25}{3}` `( cm )`
Xét `DeltaABC` , `\hat{BAC}` `=` `90^o` có :
`BC^2 = AB^2 + AC^2 ` ( Pytago )
`=> AC^2 = BC^2 - AB^2 = ( \frac{25}{3} )^2 - 5^2 = \frac{625}{9} - 25 = \frac{400}{9}`
`=> AC = \sqrt{ \frac{400}{9} } = \frac{20}{3} ` `( cm )`
Vậy `BH = 3` `cm` , `HC = \frac{16}{3} ` `cm` , `BC = \frac{25}{3}` `cm` , `AC = \frac{20}{3}` `cm`.
