Đáp án:
`a)` `AB=\sqrt{5}cm;AC=2\sqrt{5}cm`
`b)` `S_{BHID}=9/8cm^2`
Giải thích các bước giải:
`a)` $AC=2AB; BC=5cm$
Xét $∆ABC$ vuông tại $A$
`=>AC^2+AB^2=BC^2` (định lý Pytago)
`=>(2AB)^2+ AB^2=5^2`
`=>4AB^2+AB^2=25`
`=>5AB^2=25`
`=>AB^2=5=>AB=\sqrt{5}cm`
`=>AC=2AB=2\sqrt{5}cm`
Vậy `AB=\sqrt{5}cm; AC=2\sqrt{5}cm`
$\\$
`b)` Xét $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$
`=>AC^2=CH.BC` (hệ thức lượng)
`=>CH={AC^2}/{BC}={(2\sqrt{5})^2}/5={20}/5=4cm`
$\\$
`\qquad BH=BC-CH=5-4=1cm`
`\qquad AH^2=BH.CH=1.4=4` (hệ thức lượng)
`=>AH=\sqrt{4}=2cm`
Vì `I` là trung điểm $AH$ (gt)
`=>IH={AH}/2=1cm`
$\\$
Xét $∆BCD$ có $IH$//$DB$ (cùng $\perp BC$)
`=>{IH}/{DB}={CH}/{BC}` (hệ quả định lý Talet)
`=>1/{DB}=4/5`
`=>DB=5/4cm`
$\\$
Tứ giác $BHID$ có:
$\quad IH$//$DB$
`\qquad \hat{DBH}=\hat{IHB}=90°`
`=>BHID` là hình thang vuông
`=>S_{BHID}={(IH+DB).BH}/2`
`={(1+5/4).1}/2=9/8cm^2`
Vậy `S_{BHID}=9/8cm^2`
